Question

Ставлю 30 баллов!!! Помогите решить пожалуйста,максимально подробно и раскрыто

Answer 1

$\int {xarcsinx} \, dx=|u=arcsinx; du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}; dv=xdx;v=\frac{x^2}{2}|=\\=xarcsinx-0,5\int {\frac{x^2dx}{\sqrt{1-x^2}}=$$|x=cost;dx=-sintdt|=\\=xarcsinx+0,5\int {\frac{cos^2tsintdt}{\sqrt{1-cos^2t}}=xarcsinx+0,5\int {\frac{cos^2tsintdt}{sint}=xarcsinx+0,5\int {cos^2tdt}=$$=xarcsinx+0,5\int {\frac{1+cos2t}{2}dt}=xarcsinx+0,25\int {(1+cos2t)dt}=xarcsinx+0,25(t+0,5sin2t)=xarcsinx+0,25(arccosx+xsin(arccosx))=xarcsinx+0,25(arccosx+x\sqrt{1-cos^2(arccosx)})=xarcsinx+0,25(arccosx+x\sqrt{1-x^2})$