Question

Вершину тупого угла А параллелограмма ABCD соединили с точкой M - серединой его стороны CD. Высота CH параллелограмма , опущенная на сторону AD, пересекает отрезок AM в точке F. Найдите BF, если AF=4 и FM=1

Answer 1

Продолжим отрезок AM до пересечения с продолжением стороны BC в точке O.

DM = MC (по условию)

∠AMD = ∠OMC (как вертикальные)

∠ADM = ∠MCO (как накрест лежащие) ⇒

ΔAMD = ΔMCO (по стороне и двум прилежащим углам)

Тогда MO = AM и OC = AD = BC

Следовательно в ΔFBO FC является медианой и одновременно высотой (CH ⊥ AD , AD ║ BC ⇒ CH ⊥ BO ⇒ FC ⊥ BO)

Отсюда ΔFBO равнобедренный и BF = FO = FM + MO = FM + AM = FM + AF + FM = AF + 2*FM = 6