Question

Расстояние от некоторой точки до плоскости ромба равно 3 см, а до всех его сторон - 3 корень из 2 см. Найдите диаметр вписанной окружности ромба. Помогите пожалуйста.

Answer 1

расстояние от точки до плоскости -это перпендикуляр, а расстояние от точки до стороны ромба- это наклонная, получим прямоугольный треугольник, где в=3см, с=
$3 \sqrt{2}$
найдем второй катет по теореме Пифагора, это будет радиус вписанной окружности
${a}^{2} = {c}^{2} - {b}^{2} \\ {a}^{2} = {(3 \sqrt{2}) }^{2} - {3}^{2} = \\ 18 - 9 = 9 \\ a = \sqrt{9} = 3$
это мы нашли радиус
r=3
тогда диаметр равен 6см, так как состоит из двух радиусов
ответ 6см