Question

Решите уравнение: sin²x-6 sin x cos x=-5cos² x.

Answer 1

Уравнение однородное. Разделим его на косинус в квадрате. Это можно сделать, так как если cosx =0, то и sinx=0. что противоречит основному тригонометрическому тождеству.

$\frac{sin^{2} x }{cos^{2} x} -\frac{6*sin x }{cos x} +\frac{5*cos^{2} x }{cos^{2} x} =0$

$tg^{2} x-6tgx+5=0$

Пусть tgx=t, тогда $t^{2} -6t+5=0$

$D=36-4*5*1=36-20=16$

$x=\frac{6-4}{2} =1$

$x=\frac{6+4}{2} =5$

Делаем обратную замену

tgx=1,    x= $\frac{\pi}{4} +\pi *n,$

tgx=5,    x=frctg5+$\pi*n$