Question

Известно,  что функция y=f(x) возрастает на R. Решите неравенства f(|3-x|) < f(|2x+5|)

Answer 1

так как функция y=f(x) возрастает на R., то неравенство  f(|3-x|) < f(|2x+5|)
равносильно неравенству  |3-x| < |2x+5|

или решая $(3-x)^2<(2x+5)^2$
$9-6x+X^2<4x^2+20x+25$
$3x^2+26x+16>0$
$D=26^2-4*3*16=484=22^2$
$x_1=frac{-26-22}{2*3}=-8$
$x_2=frac{-26+22}{2*3}=-frac{2}{3}$
$3(x+frac{2}{3})(x+8)>0$
$(3x+2)(x+8)>0$
3>0  ветви параболы верх, значи
$x<-8$ или $x>-frac{2}{3}$
или х є$(-infty;-8) cup (-frac{2}{3};+infty)$