Question

Даю 100 баллов!!! Помогите пожалуйста
A1A2 параллельно В1В2, А1А2 = 34 см, В1В2 = 14 см, В1О = 10 см. Найдите сторону А2О

Answer 1

Ответ:

$OA_2 = 24\dfrac{2}{7}$ см.

Объяснение:

Рассмотрим $\triangle\ A_1A_2O$ и $\triangle\ B_1B_2O$:

$\angle A_2OA_1 = \angle B_2OB_1$, как вертикальные (вертикальные углы равны).

$\angle OA_1A_2 = \angle OB_2B_1$, как накрест лежащие при пересечении прямых $A_1A_2$  и $B_1B_2$ секущей $A_1B_2$. (при пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны).

$\Rightarrow\triangle\ A_1A_2O \sim \triangle\ B_1B_2O$, по 1 признаку подобия треугольников.

А так как $\triangle\ A_1A_2O \sim \triangle\ B_1B_2O$ $\Rightarrow$ справедливы следующие равенства:

$\dfrac{A_1A_2}{B_1B_2} = \dfrac{OA_2}{OB_1}$

Пусть $x$ - $OA_2$.

Решим данную пропорцию:

$\dfrac{34}{14} = \dfrac{x}{10}$

$x = \dfrac{34\cdot10}{14}$

$x = \dfrac{340}{14}$

$x = \dfrac{170}{7}$

$x = 24\dfrac{2}{7}$

========================================================