Question

Помогите,пожалуйста.Срочно!
Найдите частные решения дифференциальных уравнений
а) 2(x^2+1) dy=2xy dx, y=2, x=1
б) dy/dx-2y-4=0 y=1 x=0
в)(x^2+1)dy=xydx y=2 x=3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2xydy+dx=y²dx

2xydy=y²dx-dx

2xydy=(y²-1)dx

dy *2y/(y²-1)=dx/x

переменные разделились, можно интегрировать независимо

∫2ydy/(y²-1)=∫dx/x

∫2ydy/(y²-1)=∫dy²/(y²-1)=∫d(y²-1)/(y²-1)=ln|y²-1| +C

∫dx/x=ln|x|+C

ln|y²-1|=ln|x|+C

ln|y²-1|=ln|Cx|

y²-1=Сх

y=√(Cx+2xydy+dx=y²dx

2xydy=y²dx-dx

2xydy=(y²-1)dx

dy *2y/(y²-1)=dx/x

переменные разделились, можно интегрировать независимо

∫2ydy/(y²-1)=∫dx/x

∫2ydy/(y²-1)=∫dy²/(y²-1)=∫d(y²-1)/(y²-1)=ln|y²-1| +C

∫dx/x=ln|x|+C

ln|y²-1|=ln|x|+C

ln|y²-1|=ln|Cx|

y²-1=Сх

y=√(Cx+1)