Question

в обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за три золотые монеты получить 4 серебряные и одну медную; 2) за 6 серебряных монет получить 4 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты.После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось,зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Answer 1

Пусть Николай совершил x обменов первого типа и y обменов второго типа.

Изменение количества золотых монет: на операциях первого типа он потерял 3x монет, на операциях второго типа – приобрёл 4y монет. По условию количество золотых монет не изменилось, значит, 3x = 4y.

Изменение количества медных монет: на каждой операции он получал по монетке, и всего у него стало 35 медных монеток, значит, x + y = 35.

Выражаем из второго уравнения y = 35 - x, подставляем в первое уравнение и решаем:

3x = 4(35 - x)

3x = 140 - 4x

7x = 140

x = 20

y = 35 - x = 15

Итак, Николай совершил 20 обменов первого типа и 15 обменов второго типа. Количество серебряных монет изменилось на 20 * 4 - 15 * 6 = -10.

Ответ: на 10 монет.