Question

log2(x)+log2(x-1)=log2(6)

Answer 1

log_2(x) + log_2( x - 1 ) = log_2(6)

ОДЗ: х > 0 ;  х - 1 > 0 ⇒ х > 1  

Воспользуемся свойством логарифмов: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b•c)

log_2( x( x - 1 ) ) = log_2(6)

В силу монотонного возрастания функции у = log_a(x) , где а > 1, следует:

х•( х - 1 ) = 6

х² - х - 6 = 0

х₁ = 3

х₂ = - 2

С учётом ОДЗ  ⇒  х = 3

ОТВЕТ: х = 3