Помогите с геометрией!
Точку P считать как (3; 5).
С решением, пожалуйста!
Ответы
Проекции вектора MN равны:
MNх = хN - хM = 5 - 2 = 3; MNу = уN - уM = 3 - 2 = 1
Длина вектора IMNI = √( 3² + 1²) = √10
Проекции вектора NK равны:
NKх = хK - хN = 6 - 5 = 1; NKу = уK - уN = 6 - 3 = 3
Длина вектора INKI = √(1² + 3²) = √10
Проекции вектора KP равны:
KPх = хP - хK = 3 - 6 = -3; KPу = уP - уK = 5 - 6 = -1
Длина вектора IKPI = √((-3)² + (-1)²) = √10
Проекции вектора PM равны:
PMх = хM - хP = 2 - 3 = -1; PMу = уM - уP = 2 - 5 = -3
Длина вектора IPMI = √(1² + (-3)²) = √10
Итак, все стороны четырёхугольника MNKP равны по величине.
Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник является ромбом, что и требовалось доказать.
Диагональ ромба MK равна:
МК = √((6 - 2)² + (6 - 2)²) = √32
Диагональ ромба NP равна:
NP = √((3 - 5)² + (5 - 3)²) = √8
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S = 0.5 MK · NP = 0.5 √32 · √8 = 8