составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника зная уравнение гипотенузы 2х+3у-5=0 и вершину прямого угла С (2;-1)
Ответы
В прямоугольном равнобедренном треугольнике угол между катетом и гипотенузой равен 45 градусов. Тангенс равен 1.
Используем формулу угла между прямыми по угловым коэффициентам.
Угловой коэффициент заданной прямой равен k₁ = (-2/3).
tg φ = (k₂ - k₁/(1 + k₁*k₂). Приравняем тангенс 1.
1 +(-2/3)*k₂ = k₂ - (-2/3),
(5/2)k₂ = 1/3,
k₂ = 1/5.
Уравнение катета СА имеет вид у = (1/5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).
-1 = (1/5)*2 + в,
в = -1 - (2/5) = -7/5.
Получаем уравнение катета СА: у = (1/5)х - (7/5).
Угловой коэффициент катета СВ k₃ = -1/k₂ = -1/(1/5) = -5.
Уравнение катета СВ имеет вид у = (-5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).
-1 = (-5)*2 + в,
в = -1 + 10 = 9
Уравнение катета :СВ у = (-5)х + 9.
