Question

Помогите решить (Даю много баллов):
Решить неравенство
1. Cosx<-1/2
2. Ctgx>√3

Answer 1

Всё очень просто ,решается так же как и простые неравенства.

$cos(x)<-\frac{1}{2} \\cos(x)=-\frac{1}{2} =>x=\frac{2\pi }{3}+2\pi k ;\frac{4\pi }{3}+2\pi k$

Ответим на прямой корни и просто будем определять знаки.

$---(\frac{2\pi }{3} )---(\frac{4\pi }{3} )---$

Слева 120 гр

Справа 240 гр

Возьмём 60 гр и подставим и получаем +

Возьмём 150 гр и получаем cos(150)=cos(90+60)=-sin(60)=-$\frac{\sqrt{3} }{2}$ ,то есть -

Возьмём 360 гр и получим 1 ,то есть+

Ответ: x∈$(\frac{2\pi }{3};\frac{4\pi }{3}  )$

$ctg(x)>\sqrt{3}\\ ctg(x)=\sqrt{3}=>x=\frac{\pi }{6}  +\pi k\\---(\frac{\pi }{6})---$

Это у нас 30 гр.

Но не стоит забывать про ОДЗ x≠$\pi k$

Ответ:x∈$(0;\frac{\pi }{6} )$