Question

Серединний перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає сторону ВС у точці К. Знайдіть сторону АС, якщо ВС = 12 см, а периметр трикутника АКС = 18 см.

Answer 1

Розв'язання: 
Нехай дано АВС, МК - серединний перпендикуляр до сторони АВ, 
т. М належить сторон!і ВС, ВС = 16 см, Р∆АМС = 26 см. Знайдемо сторону АС. 
Розглянемо АМК i BMK.
1) АК = KB (т. К - середина АВ);
2) ∟AКM = ∟BKM = 90° (МК ┴ АВ); 
3) MК - спільна. 
Отже, АМК = ∆BMК за I ознакою, з цього випливає, що AM = MB.
Р∆АМС = АС + АМ + СМ (т.я. АМ = МВ, то Р∆АМС = АС + МВ + СМ).
26 = АС + MB + CM, MB + СМ = СВ = 16 см. 
26 = АС + 16; АС = 26 - 16; АС = 10 см. 
Biдповідь: AC = 10 см.