Question

Найдите значения выражения...

Answer 1

$1)\frac{2tg\frac{\pi }{4}-Sin\frac{3\pi }{2}}{(tg\frac{\pi }{6}-tg0)Cos\frac{\pi }{6}}=\frac{2*1-(-1)}{(\frac{\sqrt{3}}{3}-0)*\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2+1}{\frac{1}{2} }=6$

$2)\sqrt{(2Cos30^{o}+1)^{2} } -\sqrt{(1-2Sin60^{o})^{2}}=\sqrt{(2*\frac{\sqrt{3}}{2}+1)^{2}}-\sqrt{(1-2*\frac{1}{2})^{2}}=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}-0=\sqrt{3}+1$

$3)\frac{Sin\alpha }{1+Cos\alpha }=\frac{1-Cos\alpha }{Sin\alpha }\\\\\frac{Sin\alpha }{1+Cos\alpha }-\frac{1-Cos\alpha }{Sin\alpha }=\frac{Sin^{2}\alpha-1+Cos\alpha-Cos\alpha+Cos^{2}\alpha}{Sin\alpha(1+Cos\alpha)}=\frac{Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha-1}{Sin\alpha(1+Cos\alpha)}=\frac{1-1}{Sin\alpha(1+Cos\alpha)} =\frac{0}{Sin\alpha(1+Cos\alpha) }=0$

Если разность левой и правой частей равна нулю, значит выражение слева равно выражению справа. Тождество доказано.