Question

Найдите стороны и углы треугольника MNK, если N=45°, K=60°, NK=3 см ( в корне )

Answer 1

1) найдем третий угол треугольника
угол М=180-45-60=75
2) применим теорему синусов для нахождения сторон
$\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) }$
$\frac{ \sqrt{3} }{ \sin(75) } = \frac{b}{ \sin(60) } \\ b = \frac{ \sqrt{3} \times \sin(60) }{ \sin(75) } = \\ \frac{ \sqrt{3} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \sin(75) } = \frac{3}{2 \sin(75) }$
итак MN=
$\frac{3}{2 \sin(75) }$
3) находим сторонуМК
$\frac{ \sqrt{3} }{ \sin(75) } = \frac{c}{ \sin(45) } \\ c = \frac{ \sqrt{3} \times \sin(45) }{ \sin(75) } = \\ \frac{ \sqrt{3} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \sin(75) } = \\ \frac{ \sqrt{6} }{2 \sin(75) }$
итак, МК=
$\frac{ \sqrt{6} }{2 \sin(75) }$