Определить тип кривой привести к каноническому виду и построить, вычислить фокусы и эксцентриситет
А) x^2+4x+4y+8=0
B) 3x^2+4y+12=0
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
А. Приведём уравнение к виду
y=ax²+bx+c
4y=-x²-4x-8 => y=-1/4 x² - x - 2
График кривой y это парабола с ветвями, направленными вниз. Парабола - это кривая с единичным эксцентриситетом
е=1
Каноническое уравнение этой параболы
y=-1/4 x²
Вершина исходной параболы находится на линии симметрии
x=-b/2a=1:(-1/2)=-2 - это абсцисса вершины
y=-1/4 (-2)²-(-2)-2=-1+2-2=-1 - это ордината вершины.
Фокус параболы находится на расстоянии
1/4a вниз от вершины, т. е.
y=-1-1/(4×1/4)=-2
Таким образом координаты фокуса
(-2; -2)
Парабола пересекает ось ординат в точке
y=-2
Построение параболы производим по найденной вершине (-2; -1); по точке пересечения с осью ординат и с учётом её симметрии относительно вертикальной линии х=-2
В. Решается аналогично.
По условию сайта не могу дать полное решение больше, чем на 1 задание.