Question

доказать, что 13*3(в восьмом степене) + 12*3(в седьмом степене) +45*3(в шестом степене) - 54*3 делиться на 270

Answer 1

$13*3^{8}+12*3^{7} +45*3^{6} -54*3^{5} =3^{5}(13*3^{3}+12*3^{2}+45*3-54)=3^{5}(351+108+135-54)=3^{5}*540=270*2*3^{5}$

Если один из множителей делится на 270, то и всё произведение делится на 270.