Question

Докажите, что из всех прямоугольников, имеющих периметр 32 см, наибольшую площадь имеет квадрат.

Answer 1

так, приведу типичное решение таких задач.

Итак, при заданном периметре ( не важно каком)   первое - есть квадрат со стороной х ( у нас в данном случае х=32/4=8)

Его площадь S1=x²

Теперь, чтобы получить прямоугольник с тем же периметром, то стороны квадрата надо увеличить и уменьшить на одну и ту же величину   а, т.е. получаем стороны  (х+а) и (х-а) .    х как видно , тоже будет =8   :)

а площадь S2=(x-a)(x+a)=x²-a²

т.е площадь прямоугольника будет  

равна площади квадрата минус какое-то число. Т.е. она всегда будет меньше площади квадрата.