1. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если боковая сторона равна 5 см, основание равно 8 см.
2. Найдите диагональ ромба, если другая диагональ равна 4 см, а сторона ромба равна см.
Ответы
Ответ:
1. 3 см высота равнобедренного треугольника
2. 8 см вторая диагональ ромба
Пошаговое объяснение:
1. Пусть дан ΔАВС, в котором BD - высота, проведённая к основанию АС.
Т.к. по условию треугольник равнобедренный, то по определению его боковые стороны равны. Следовательно, АВ = ВС = 5 см, основание АС равно 8 см.
Высота BD является биссектрисой и медианой ΔАВС и делит сторону АС на два равных отрезка: АD и DС.
АD и DС = 8/2 = 4 см - по свойству медианы;
Угол ВDА = углу ВDС = 90° - по свойству высоты.
По теореме Пифагора вычислим длину высоты ВD:
АВ² = АD² + ВD²
ВD² = АВ² - АD²
ВD² = 5² - 4²
ВD² = 25 - 16 = 9 ВD = √9 = 3 см
2. Пусть дан ромб ABCD, в котором АС и BD - диагонали, которые пересекаются в точке О под прямым углом (по свойству диагоналей ромба).
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО:
По условию, длина диагонали = 4 см - пусть это будет BD.
Сторона ВО треугольника АВО равна половине диагонали BD (по свойству диагоналей ромба):
ВО = OD = BD/2
AО = OC = AC/2
По теореме Пифагора вычислим половину неизвестной диагонали АС:
AO² = AB² - BO²
АО = √AB² - BO² = √(2√5)² - 2² = √20-4 = √16 = 4 (см) длина половины диагонали АС
АС = 2АО = 2*4 = 8 см вторая диагональ ромба