Question

36 б.Помогите очень нужно!!Довести тотожність:1)ctg²$\alpha$-cos²$\alpha$=ctg²$\alpha$*cos²
2)$\frac{sinx^{3} \alpha-cosx^{3} \alpha }{1+sin\alpha -cos\alpha } =sin\alpha -cos\alpha$

Answer 1

$1)\; \; ctg^2a-cos^2a=\frac{cos^2a}{sin^2a} -cos^2a=\frac{cos^2a-sin^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\\\\=\frac{cos^2a\cdot (1-sin^2a)}{sin^2a}=\frac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\frac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a\\\\2)\; \; \frac{sin^3a-cos^3a}{1+sina-cosa}=\frac{(sina-cosa)\cdot (sin^2a+sina\cdot cosa+cos^2a)}{1+sina-cosa}=\\\\=\frac{(sina-cosa)\cdot (1+sina\cdot cosa)}{1+(sina-cosa)}\ne sina-cosa\; ;\\\\\frac{sin^3a-cos^3a}{1+sina\cdot cosa}=\frac{(sina-cosa)\cdot (sin^2a+sina\cdot cosa+cos^2a)}{1+sina\cdot cosa}=$

$=\frac{(sina-cosa)\cdot (1+sina\cdot cosa)}{1+sina\cdot cosa}=sina-cosa\; .$