Question

Используя формулу ньютона-лейбница,Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями.
Y=4-x^2 Y=x+2

Answer 1

Ответ: Площадь 4,5

Дано: y = 4 - x²- парабола,   y = x+2 - прямая

Найти: S=? - площадь фигуры

Решение:

1) Находим точки пересечения графиков. - у1 = у2.

-x²-x+2=0 - квадратное уравнение

a = 1- верхний предел, b = -2- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций.

f(x) = 2-x- x² - подинтегральная функция  - записываем в обратном порядке.

3) Интегрируем функцию и получаем:

F(x) = 2*x -1/2*x² - 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(1) = 2+-0,5-0,333 = 1,167  (1 1/6)

S(b) = S(-2) =-4+-22,667 = -3,333  (3 1/3)

 S = S(a) - S(b)  = 4,5 - площадь  - ответ.

Рисунок к задаче в приложении.