Рассмотрим невырожденный треугольник с целыми длинами сторон. Сколько существует таких треугольников периметра 104?
Ответы
Ответ: 901
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим возможные комбинации сторон a-b-c
I.1. 1-102-1
2. 2-101-1
..................
51. 51-52-1
А далее они начинают повторяться
Значит всего подобных комбинаций 51.
II. 1. 2-100-2
2. 3-99-2
...............
50. 51-51-2
Далее они начинают повторяться.
Всего подобных комбинаций 50
III. 1. 3-98-3
2. 4-97-3
............
48. 50-51-3
Таких комбинаций 48
IV. 1. 4-96-4
2. 5-97-4
...............
47. 50-50-4
Этих комбинаций 47
Продолжая далее заключительные комбинации будут
1. 33-38-33
2. 34-37-33
3. 35-36-33
Всего 3
и
1. 34-36-34
2. 35-35-34
Всего 2.
Замечаем, что количество комбинаций образует две арифметические пргрессии:
первая
51; 48; 45...3,
число членов которой n1=[(51-3)/3]+1=17
вторая
50; 47; 44...2
число членов которой n2=[(50-2)/3]+1=17
Сумма членов первой прогрессии
S1=[(51+3)/2]×17=459
Сумма членов второй прогрессии
S2=[(50+2)/2]×17=442
Общее количество комбинаций
459+442=901