рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 3см 4см и 5см найдите площадь полной поверхности прямоугольника параллелепипеда объясните почему в задании а могут получиться Три разных ответа
помогите пожалуйста <а> будет на фотке
Ответы
a). Так как все ребра прямоугольного параллелепипеда имеют разную длину, то в основании могут оказаться три разных прямоугольника:
S(осн.)₁ = 3 см · 4 см = 12 (см²);
S(осн.)₂ = 3 см · 5 см = 15 (см²);
S(осн.)₃ = 4 см · 5 см = 20 (см²);
Тогда:
S(бок.)₁ = Р(осн.)₁ · h₁ = 2·(3+4) · 5 = 70 (см²)
S(бок.)₂ = Р(осн.)₂ · h₂ = 2·(3+5) · 4 = 64 (см²)
S(бок.)₃ = Р(осн.)₃ · h₃ = 2·(4+5) · 3 = 54 (см²)
б). Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = 2·S(осн.) + S(бок.) = 2·12 + 70 = 2·15 + 64 = 2·20 + 44 = 94 (см²)
Полная площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда есть величина постоянная (для данных значений его ребер) и не зависящая от того, какая грань параллелепипеда является его основанием.