Question

Помогите решить подробно!

Answer 1

Так как перед нами дробь- введем ограничение

$\displaystyle |x-2|-1\neq 0\\\\|x-2|\neq 1\\\\x-2\neq 1; x\neq 3\\\\x-2\neq -1; x\neq 1$

Далее решаем методом интервалов, т.е определяем промежутки прокоторых произходит смена знака подмодульного выражения

|x|           -x                             x                     x

       _____________0 __________2________

|x-2|                2-x                   2-x                      x-2

решаем по промежуткам:

1) x<0

$\displaystyle \frac{-x-3}{2-x-1}=1\\\\\frac{-x-3}{1-x}=1\\\\-x-3=1-x\\\-3=1$

Ложь. Значит решений нет

2) 0≤x≤2 (но x≠1)

$\displaystyle \frac{x-3}{2-x-1}=1\\\\\frac{x-3}{1-x}=1\\\\x-3=1-x\\\\2x=4\\\\x=2$

Решение входит в промежуток

3) x>2 (но х≠3)

$\displaystyle \frac{x-3}{x-2-1}=1\\\\\frac{x-3}{x-3}=1\\\\x-3=x-3$

Истино для любых х из промежутка

ОТВЕТ: [2;3)∪(3;+∞)