Помогите пожалуйста даю 100 баллов
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Дана функция у = -0,2(х + 2)² + 1,8;
1) Построить график;
а) Преобразовать уравнение функции для упрощения:
у = -0,2(х + 2)² + 1,8;
у = -0,2(х² + 4х + 4) + 1,8;
у = -0,2х² - 0,8х - 0,8 + 1,8
у = -0,2х² - 0,8х + 1;
б) Построить график. Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у -8 -5,4 -3,2 -1,4 0 1 1,6 1,8 1,6 1 0 -1,4 -3,2 -5,4 -8
По вычисленным точкам построить параболу.
2) Найти нули функции;
Нули функции - это значения х (абсциссы) точек, в которых парабола пересекает ось Ох. В этих точках у = 0.
Приравнять уравнение к нулю и решить квадратное уравнение:
-0,2х² - 0,8х + 1 = 0
Разделить все части уравнения на -0,2 для упрощения:
х² + 4х - 5 = 0
D=b²-4ac = 16 + 20 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-6)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+6)/2
х₂=2/2
х₂= 1;
Нули функции: х = -5; х = 1.
3) Найти область определения;
Область определения - это значения х, при которых функция существует, или это проекция графика функции на ось Ох.
Обозначается как D(f) или D(у).
Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Запись: D(у) = х∈R, или D(у) = х∈(-∞; +∞).
4) Найти промежутки возрастания;
Согласно графика, функция возрастает на промежутке: х∈(-∞; -2);
5) Найти промежутки убывания;
Согласно графика, функция убывает на промежутке: х∈(-2; +∞);
6) Найти промежутки знакопостоянства;
Промежутки знакопостоянства — промежутки, на которых значения функции имеют постоянный знак (положительный или отрицательный).
Согласно графика, у>0 (график выше оси Ох) на промежутке:
х∈(-5; 1);
Согласно графика, у<0 (график ниже оси Ох) на промежутках:
х∈(-∞; -5); х∈(1; +∞).
2. Определить коэффициенты квадратичной функции и записать её формулу, если координаты вершины параболы (3; -5) и график пересекает ось Оу в точке 4 (это значение с).
Уравнение вида у = ах² + bx + с;
х₀ = -b/2a = 3 (по условию);
↓
-b = 6a
↓
a = -b/6;
a выражено через b, подставить выражение в уравнение, используя известные значения х₀ и у₀ (координаты вершины) и вычислить b:
у₀ = ах₀² + bx₀ + с;
-5 = (-b * 3²)/6 + b * 3 + 4
-5 = -3b/2 + 3b + 4
Умножить все части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
-10 = -3b + 6b + 8
-10 = 3b + 8
3b = -10 - 8
3b = -18
b = -18/3
b = -6;
a = -b/6;
↓
а = -(-6/6)
а = 1;
Уравнение имеет вид: у = х² - 6х + 4.
