Question

Помогите решить предел

Answer 1

$\lim\limits _{x \to \infty}\frac{(2x+1)^{x+2}}{(2x-1)^{x+2}}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big (1+\frac{2}{2x-1}\Big )^{x+1}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big (1+\frac{2}{2x-1}\Big )^{\frac{2x-1}{2}\cdot \frac{2\cdot (x+1)}{2x-1}}=\\\\=\lim\limits _{x \to \infty}\Big (\underbrace {\Big (1+\frac{2}{2x-1}\Big )^{\frac{2x-1}{2}}}_{\to e}\Big )^{\frac{2x+2}{2x-1}}=e^{\lim\limits _{x \to \infty}\frac{2x+2}{2x-1}}=e^1=e$