Question

отрезок АО  -медиана  равнобедренного треугольника АВС  с основанием АС  .Вычислите длины сторон треугольника АВС если известно ,что АВ+ВО =15 см , АС+СО 9 см 

Answer 1

Так как AO - медиана, то BO=CO. Вычтем почленно два уравнения AB+BO=15 и AC+CO=9, получим AB-AC+BO-CO=6. Затем сократив BO и CO, получим AB-AC=6. Теперь сложим два исходных уравнения почленно: AB+AC+BO+CO=24. Замечаем, что BO+CO=BC, а так как треугольник равнобедренный, то BC=AB, значит второе уравнение запишется, как 2 AB+AC=24. Теперь сложим почленно два итоговых уравнения: AB+2 AB-AC+AC=30, упрощаем: 3 AB = 30 см, отсюда AB=BC=10 см. Тогда AC=4см.