Question

Остаток при делении натурального числа а на 7 равен 2, а остаток при делении натурального числа b на 7 равен 5.Докажите,что остаток при делении произведения чисел а и b на 7равен 3

Answer 1

Пусть  a и b - данные числа , по условию : a = 7k +2 ,   b = 7m + 5 ⇒    

 a·b = 49km +35k + 14m +10 = 49km + 35k + 14m + 7 +3 =      

 =7 ·(7km + 5k +2m )  +3 = 7n + 3  , где n ∈ N  ⇒ остаток

при делении произведения чисел а и b  на 7 равен 3