Question

Найдите площадь криволинейной трапеции. Спасибо заранее!

Answer 1

Точки пересечения графиков:

$y=x^2\; ,\; x=6-x\\\\x^2=6-x\; \; \Rightarrow \; \; x^2+x-6=0\\\\x_1=2\; ,\; x_2=-3\\\\S=\int\limits^2_0\, x^2\, dx+\int\limits^6_2\, (6-x)\, dx=\frac{x^3}{3}\Big |_0^2+(6x-\frac{x^2}{2})\Big |_2^6=\\\\=\frac{8}{3}+(36-\frac{36}{2})-(12-\frac{4}{2})=2\frac{2}{3}+36-18-12+2=10\frac{2}{3}$