Question

Найти число решений системы в зависимости от а: система
$|x| - |y| = 3 \\ x ^{2} + y^{2} = a ^{2}$

Answer 1

возможно 3 случая

а) ни одного решения: 0≤a^2<4.5

б)4 решения:a^2={4.5}U[9;+∞)

в) 8 решений:a^2=(4.5;9)

Рассмотрим точку А(х0;у0)-пересечение окружности x0^2+y0^2=a^2 и прямой y0=x0-3

x0^2+(x0-3)^2=a^2

2xo^2-6x0+9-a^2=0

D=36-4*2(9-a^2)=0(так как решение должно быть одно)

36-72+8a^2=0; a^2=36/8=4.5; a=+-3/√2

Рассмотрим точку B(3;0): a^2=9; a=+-3