Question

(х-у)²-х+у=0
х²у²-ху-2=0
это нужно. Ошиблась кое-чем

Answer 1

$\begin{cases}(x-y)^2-x+y=0\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}$

$\begin{cases}(x-y)^2-(x-y)=0\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}$

$\begin{cases}(x-y)(x-y-1)=0\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}$

$\begin{cases}x-y=0\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}$ или $\begin{cases}x-y-1=0\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}$

---------

1.

$\begin{cases}x=y\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}$

$\begin{cases}x=y\\ x^2 \cdot x^2-x \cdot x-2=0\end{cases}$

$\begin{cases}x=y\\ x^4-x^2-2=0\end{cases}$

$x^4-x^2-2=0$

$x^2=t,t \ge 0$

$t^2-t-2=0$

$D=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot (-2)=1+8=9=3^2$

$t_1= \frac{1-3}{2}= \frac{-2}{2}=-1<0$

$t_2= \frac{1+3}{2}= \frac{4}{2}=2$

$x^2=t$

$x= \pm \sqrt{2}$

$\begin{cases}x= \sqrt{2} \\ y= \sqrt{2} \end{cases}$ или $\begin{cases}x=- \sqrt{2} \\ y= -\sqrt{2} \end{cases}$

---------

2.

$\begin{cases}y=x+1\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=x+1\\ x^2(x+1)^2-x(x+1)-2=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=x+1\\ x^2(x^2+2x+1)-x^2-x-2=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=x+1\\ x^4+2x^3+x^2-x^2-x-2=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=x+1\\ x^4+2x^3-x-2=0\end{cases}$

$x^3(x+2)-(x+2)=0$

$(x+2)(x^3-1)=0$

$(x+2)(x-1)(x^2 + x + 1)=0$

$x+2=0 \ \ \ \ \ \ \ x-1=0\ \ \ \ \ \ \ x^2+x+1=0$

$x=-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in\emptyset$

$\begin{cases}x= -2\\ y=x+1 \end{cases}$ или $\begin{cases}x=1 \\ y=x+1\end{cases}$

$\begin{cases}x= -2\\ y=-2+1 \end{cases}$ или $\begin{cases}x=1 \\ y=1+1\end{cases}$

$\begin{cases}x= -2\\ y=-1 \end{cases}$ или $\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$

Ответ

$\begin{cases}x= \sqrt{2} \\ y= \sqrt{2} \end{cases}$ или $\begin{cases}x=- \sqrt{2} \\ y= -\sqrt{2} \end{cases}$или$\begin{cases}x= -2\\ y=-1 \end{cases}$ или $\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$