Question

Решите уравнение
............

Answer 1

Исследуя параболы, задаваемые выражениями $x^2-8x+17$ и $y^2+2y+4$, легко доказать, что

$x^2-8x+17\geq 1\\y^2+2y+4\geq 3$

Но в таком случае ясно, что произведение этих выражений может быть равно 3 при действительных x и y, тогда и только тогда, когда первое выражение равно 1 и второе выражение равно 3, иначе произведение будет больше 3.

Решая систему

$\left \{ {{x^2-8x+17=1} \atop {y^2+2y+4=3}} \right.$

получим: x=4, y=-1