Question

ТРИГОНОМЕТРІЯ.будь ласка 1 завдання

Answer 1

$\sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) = a \\ {( \: \: \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) \: \: \: ) }^{2} = {a}^{2} \\ {( \sin( \alpha )) }^{2} + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + {( \cos( \alpha ) )}^{2} = {a}^{2} \\ 1 + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = {a}^{2} \\ 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = {a}^{2} - 1 \\ \\ \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \frac{ {a}^{2} - 1 }{2}$
___________________________


${( \sin( \alpha )) }^{4} + {( \cos( \alpha )) }^{4} = \: {( \: \: \: \: {( \sin( \alpha )) }^{2} + {( \cos( \alpha ) )}^{2} \: \: \: \: \: ) }^{2} - 2 {( \sin( \alpha )) }^{2} {( \cos( \alpha ) )}^{2} = \\ \\ = 1 - 2 {( \: \: \: \: \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \: \: \: \: )}^{2} = 1 - 2 \times \frac{ {a}^{2} - 1}{2} = 1 - ( {a}^{2} - 1) = \\ \\ = 1 - {a}^{2} + 1 = 2 - {a}^{2}$