Question

ОЧЕНЬ НАДО!!!помогите пожалуйста решить задачу:
Материальная точка движется по прямой согласно закону движения s=s(t). Пусть t измеряется в секундах, а s- в метрах. Найти наибольшую и наименьшую скорость точки:
1)s=t³+2t²+5t+8
2)s=2t³+5t²+6t+3

Answer 1

Надо максимизировать выражение S/t (это, если я все понял правильно, и есть скорость в данной точке).
1)(t^3 + 2t^2 + 5t +8)/t =t^2 + 2t + 5 + 8/t. Чтобы найти максимум данной функции, обратимся к ее производной и найдем точки, в которых она равна 0 либо не существует вообще.
Назовем эту функцию f(t).
f’(t)=2t+2 - 8/t^2.
f’(t)=0.
-8/t^2 +2t+2=0
-4/t^2 +t+1=0(домножим на t^2, t=0 не является корнем)
t^3+t^2-4=0.
А вот здесь я уже сам запутался, как решить это уравнение, но интернет говорит о том, что ответ здесь примерно 1,31.
Также нужно еще подумать, что будет с производной при значении t=0. По крайней мере, я навел на правильный мысли, хоть и не решил до конца)