Question

Обясните пожалуйста решение неравенства методом интервалов, пожалуйста очень подробно
|2x-1|-|3x+1|≤0
Должно получится (-∞;-2)U(0;+∞)
Я пытался но неполучилось...

Answer 1

т.к. обе части неравенства точно неотрицательны (по свойству модуля), то можно возвести обе части неравенства в квадрат и решить обычным методом интервалов. Еще придется применить формулу разности квадратов. Неравенство нестрогое, поэтому точки будут не выколотые.

$|2x-1|\leq |3x+1|\\ \\ (|2x-1|)^2\leq (|3x+1|)^2\\ \\ (2x-1)^2\leq (3x+1)^2\\ \\ (2x-1)^2-(3x+1)^2\leq 0\\ \\ ((2x-1)-(3x+1))*((2x-1)+(3x+1))\leq 0\\ \\ (2x-1-3x-1)*(2x-1+3x+1)\leq 0\\ \\ (-x-2)*5x\leq 0\\ \\ (x+2)*5x\geq 0$

      +                           -                          +    

-----------------  -2  ----------------------0----------------->x

                                    Ответ: (-∞; -2] ∪ [0; +∞)

____________________________________________

Answer 2

Вы начали верно, рисунок, три участка. Далее нужно было правильно раскрыть модуль. Решение задания приложено.