Question

ОЧЕНЬ НАДО!!!помогите пожалуйста решить :
Выпишите уравнение касательной в точке с абсциссой: 1)х₀=-1; 2)х₀=2,2; 3)х₀=0 к графику функции:
f(x)=12x²+5x+1

Answer 1

Уравнение касательной:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$f(x)=12x^2+5x+1\\f'(x)=12\cdot2x+5=24x+5$

1)

$x_0=-1\\f(x_0)=f(-1)=12\cdot(-1)^2+5\cdot(-1)+1=8\\f'(x_0)=f'(-1)=24\cdot(-1)+5=-19$

$y_k=8-19(x-(-1))=8-19(x+1)=8-19x-19\\y_k=-19x-11$

2)

$x_0=2.2\\f(x_0)=f(2.2)=12\cdot2.2^2+5\cdot2.2+1=58.08+11+1=70.08\\f'(x_0)=f'(2.2)=24\cdot2.2+5=52.8+5=57.8$

$y_k=70.08+57.8(x-2.2)=70.08+57.8x-127.16\\y_k=57.8x-57.08$

3)

$x_0=0\\f(x_0)=f(0)=12\cdot0^2+5\cdot0+1=1\\f'(x_0)=f'(0)=24\cdot0+5=5$

$y_k=1+5(x-0)\\y_k=5x+1$