Question

Помогите пожалуйста решить 4 и 6 задание!!!

Answer 1

6. $\int\limits^2_0 {(x^3+2x)} \, dx=(\frac{x^4}{4}+x^2)|_0^2=2^4/2^2+2^2=4+4=8$

4. ОДЗ: x-1≠0 → x≠1

Приведём обе части к одному знаменателю и перенесём в левую часть:

$\frac{3x*2}{2(x-1)}+ \frac{x-1}{2(x-1)}< \frac{2(x-1)}{x-1}- \frac{2}{x-1} \\\\\frac{6x+x-1}{2(x-1)}< \frac{2x-2-2}{x-1} \\\\\frac{7x-1}{2(x-1)}< \frac{2x-4}{x-1}\\ \\\frac{7x-1}{2(x-1)}- \frac{2*(2x-4)}{2*(x-1)}<0$

$\frac{6x+x-1}{2(x-1)}- \frac{2x-4}{x-1}<0\\ \\\frac{7x-1-4x+8}{2(x-1)}<0\\ \\\frac{3x+7}{x-1}<0$

Ноль числителя: х=-7/3

Далее рассмотрим интервалы знакопостоянства и получим: х∈(-7/3, 1)