Question

Не могу решить простой предел(без использования правила Лопиталя).
Изначальный предел имеет вид:
Lim(x->бесконечности) (Sqrt(x^2 +2)-sqrt(x^2 +7))
Преобразовал до вида(прикладываю картинку).
После решал через вынос x из обоих корней и ответ получал 0, но решение не приняли, хоть и ответ правильный. Не доходит до меня, что надо сделать с корнями :/

Answer 1

Разделите дробь на х (на старший степень х).

$\lim_{x \to \infty}-\dfrac{\frac{5}{x}}{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}+\sqrt{1+\frac{7}{x^2}}}=- \lim_{x \to \infty}\dfrac{0}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1+0}} =0$

Answer 2

$\lim\limits_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + 2} - \sqrt{x^2 + 7}) = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{x^2 + 2} - \sqrt{x^2 + 7})(\sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{x^2 + 7})}{\sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{x^2 + 7}} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-5}{\sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{x^2 + 7}} =\\= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-5}{x(\sqrt{1 + 2/x} + \sqrt{1 + 7/x})} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-5}{x(1 + 1)} = 0$