Question

помогите пожалуйста!!!!!представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь:
1)0,9(4)
2)1,23(12)
3)4,01(11)
4)14,14(303)

Answer 1

$1)\; \; A=0,9(4)\; \; \to \; \; 10A=9,(4)\; ;\; \; 100A=94,(4)\\\\100A-10A=94,(4)-9,(4)\\\\90A=85\; \; \Rightarrow \; \; A=\frac{85}{90}\\\\2)\; \; A=1,23(12)\; \; \to \; \; 100A=123,(12)\; ;\; \; 10000A=12312,(12)\\\\10000A-100A=12312,(12)-123,(12)\\\\9900A=12189\; \; \Rightarrow \quad A=\frac{12189}{9900}\\\\3)\; \; A=4,01(11)\; \; \to \; \; 100A=401,(11)\; ;\; \; 10000A=40111,(11)\\\\10000A-100A=40111,(11)-401,(11)\\\\9900A=39710\; \; \Rightarrow \; \; A=\frac{39710}{9900}=\frac{3971}{990}\\\\P.S.\; \; 4,01(11)=4,01(1)$

$4)\; \; A=14,14(303)\; \; \to \; \; 100A=1414,(303)\; ;\\\\100000A=1414303,(303)\\\\100000A-100A=1414303,(303)-1414,(303)\\\\99900A=1412889\; \; \Rightarrow \; \; A=\frac{1412889}{99900}$