Предмет: Геометрия, автор: Gismont

Отрезок MH являеться диаметром. Написать уравнение окружности, если М (0;2), H (6;-2). Пожалуйста, подробно.

Ответы

Автор ответа: teslenkomixail
5

Для начала, найдём координату центра окружности. Для этого воспользуемся соответствующей формулой:

О(х1+х2/2;у1+у2/2). Подставим числа и получим:

О(0+6/2;2-2/2)

О(3;0). Для того, чтобы написать уравнение окружности нам не хватает её радиуса. Найдём сначала длину диаметра, а затем выразим радиус. Теперь воспользуемся другой формулой:

d=корень из (х2-х1)^2+(у2-у1)^2. Получим:

d= корень из (6-3)^2+(-2-0)^2= корень из 13. Теперь, пришло время составить уравнение окружности. Оно будет выглядеть так:

(х-х0)^2+(у--у0)^2=r^2. Это оно в общем виде, а теперь подставим числа и получим:

(х-3)^2+у^2=13. Это и есть ответ.


Gismont: Спасибо вам ОГРОМНОЕ!!!!
teslenkomixail: Не за что
MaxikMK: Ответ неверный.
MaxikMK: Подставьте точку M (0; 2), получится, что она не принадлежит окружности.
teslenkomixail: Прошу прощения! Сначала как у Вас написал.
Автор ответа: MaxikMK
7

Найти уравнение окружности.

Общая формула окружности: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, где (a; b) - центр окружности, R - её радиус.

Найдём координаты центра окружности.

Формула: x = \dfrac{x_1 + x_2}{2}; y = \dfrac{y_1 + y_2}{2}.

\left[\begin{array}{c}x = \dfrac{6 + 0}{2} = \dfrac{6}{2} = 3,\\\\y = \dfrac{-2 + 2}{2} = \dfrac{0}{2} = 0.\end{array}

Получили точку O (3; 0).

Найдём радиус окружности.

Радиус равен расстоянию между одной из данных точек (можно выбрать любую) и центром. Можно считать расстояние по теореме Пифагора, но есть формула, которая, вообще говоря, из теоремы Пифагора и получается.

Формула: d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.

R = \sqrt{(6 - 3)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}.

Подставляем полученное в общую формулу окружности.

Получаем: (x - 3)^2 + y^2 = 13.

Ответ: (x - 3)² + y² = 13.

Приложения:

Gismont: Постройте окружность заданную уравнением (x+2)^2+(y-1)^2=1, может поможите еще с этим? Я не понимаю как определить центр окружности(
MaxikMK: Приложение называется Paint)
Gismont: MaxikMK, не поможите?
MaxikMK: Спать хочется(
Gismont: Ну хотя бы центр окружности скажите , пожалуйста
Gismont: ( 3; -2)?
MaxikMK: Добавил ответ.
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: wwntvwd66j
Предмет: Немецкий язык, автор: alena7393319
Предмет: Математика, автор: basssina
Предмет: История, автор: АлексКрофт