Question

$\sqrt{4x-2} + \sqrt{3x-3} =\sqrt{x+1}$

Answer 1

ОДЗ: $\begin{equation*}\begin{cases}4x-2\geq0\\3x-3\geq0\\x+1\geq0 \end{cases}\end{equation}\Rightarrow\begin{equation*}\begin{cases}x\geq0.5\\x\geq1\\x\geq-1 \end{cases}\end{equation}\Rightarrow x\geq1$

Возведём обе части в квадрат:

$4x-2+3x-3+2\sqrt{4x-2}\sqrt{3x-3}=x+1\\2\sqrt{4x-2}\sqrt{3x-3}=6-6x\Rightarrow6-6x\geq0\Leftrightarrow x\leq1$

Получается, единственное возможное значение x = 1. Подставим его в исходное уравнение:

$\sqrt{4-2}+\sqrt{3-3}=\sqrt{1+1}\\\sqrt{2}=\sqrt{2}$

Равенство выполняется, значит, x = 1 является корнем уравнения.

Ответ: 1