Question

при каких значениях k значение произведения корней квадратного уравнения x^2+(k^2-7k+12)=0 равно нулю?

Answer 1

${x}^{2} + ( {k}^{2} - 7k + 12) = 0$

${x}^{2} = - {k}^{2} + 7k - 12 \\ x1 = - \sqrt{ - {k}^{2} + 7k - 12} \\ x2 = \sqrt{ - {k}^{2} + 7k - 12}$

$x1 \times x2 = 0 \\ - \sqrt{ - {k}^{2} + 7k - 12} \times \sqrt{ - {k}^{2} + 7k - 12} = 0$
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этой не теряет смысла.

$\sqrt{ - {k}^{2} + 7k - 12 } = 0 \\ - {k}^{2} + 7k - 12 = 0 \\ {k}^{2} - 7k + 12 = 0$

D = 49 - 4 • 12 = 49 - 48 = 1

k1 = ( 7 - 1 ) / 2 = 6 / 2 = 3

k2 = ( 7 + 1 ) / 2 = 8 / 2 = 4



ОТВЕТ: 3 ; 4.

Answer 2

по т.Виета х1+х2=0

х1*х2=к²-7к+12

к²-7к+12=0

к=3; к=4.