Question

Исследование функции и построение графика

Answer 1

Вопрос  очень большой - ответ будет кратким.

ДАНО: Y(x) = x⁴ - 8*x² - 9 - график функции в приложении.

1. Непрерывная. Разрывов нет.

2. Корни функции: х1 = - 3 и х2 = 3.

3. Первая производная.

Y'(x) = 4*x³ - 16*x = 0

4. Точки экстремумов: x 1 = - 2, x2 = 0, x3 = 2

5 Ymin(-2) = Y(2) = - 25,  Ymax(0) = - 9/

6 Вторая производная

Y"(x) = 12*x² - 16 = 4*(x² - 4/3) = 4*(x - 2/3√3)(x + 2/3*√3) = 0

x = +/- 2/3*√3 ≈ 1.15 - точки перегиба.

ДАНО:  y(x) = (x³+4)/x² - график на рисунке в приложении.

1. Разрыв при Х=0.

2. Наклонная асимптота

y = lim(+∞) (x+ 4/x²) = x

3. Точка перегиба в точке разрыва - Х=0.

У производных КОРНЕЙ НЕТ