Question

На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Answer 1

Пусть t часов - время, которое второй рабочий на изготовление 460 деталей;

v1 дет./час - скорость изготовления деталей 1ого рабочего

v2 дет./час - скорость изготовления деталей 2ого рабочего

x дет. - количество деталей, которое изготавливает второй рабочий за один час

Из второго предложения мы получим следующую систему :

$\left \{ {1*v1 =x+3} \atop {1*v2 = x}} \right.$

$v2 = v1 - 3$

из первого предложения получаем :

$\left \{ {{(t-6) *v1 = 391} \atop {t*v2 = 460}} \right.$

подставим полученное ранее уравнение во второе из данной системы, выразим t и подставим в первое уравнение. Получим :

$(\frac{460}{v1-3}-6) *v1 = 391$

Преобразуем и получаем квадратное уравнение:

$6v1^{2} -87v1 - 1173 = 0$

Корнями будут:

$v1 = 23\\v1 = 8.5$

скорость не может быть отрицательной, значит ответ: 23