Question

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 9 раз больше, чем для второй. Каково отношение радиусов орбит первой и второй планет? Мне нужно подробнейшее описание всех ваших действий: что, почему и как!

Answer 1

Формула для силы притяжении равна

F=(G*m1m2)/R2

Возьмём планету #1 как а, а планету #2 как б

a звезду как з

Тогда

F a=(G*m a* m з)/R2 a

F б=(G*m б* m з)/R2 б

Известно, что сила притяжения первой больше второй в 9 раз. значит F a=F б*9

А значит:

(G*m a* m з)/R2 a=9*(G*m б* m з)/R2 б

Далее. Массы планет а и б равны, значит уберем в формуле а и б и оставим просто m.

(G*m* m з)/R2 а=9*(G*m* m з)/R2 б

Далее G и m з одинакова поэтому сократим обе части на G и m з

m/R2 а=9*m/R2 б

массы планет равны. сократим на m

1/R2 а=9/R2 б

1/R a= 3/R б

3R a=R б