Question

В таблицу 2х5 записали все натуральные числа от 1 до 10. После этого подсчитали каждую из сумм чисел по строке и по столбцу (всего получилось семь сумм). Какое наибольшее количество этих сумм может оказаться простыми числами?

Answer 1

число сумм не превышает шести

сумма всех 10 чисел равна 10*112=55

сумма первого столба+сумма второго столбца равна сумме всех 10 чисел, т.е. равна 55

если сумма одного из столбцов равна нечетному числу, то сумма второго четная (55 нечетная, разница двух нечетных четное число)

только одно четное число - число 2 может быть простым числом.

2 не дает ни одна сумма данных чисел.

таким образом мы доказали что среди указанных сумм не может быть больше 6 простых чисел.

Докажем теперь, что среди 7 сумм может быть 6 простых чисел.

Тако разбиение чисел таблицы можно сделать например так

порядок заполнения

 

первая строка чила 1 и2

 

вторая строка числа 4 и 3

 

третья строка числа 5 и 6

 

четвертая строка числа 10 и 7

 

пятая строка числа 9 и 8

 

1+2=3

4+3=7

5+6=11

10+7=17

9+8=17

1+4+5+10+9=29

 

3,7,11,17,17,29 - простые числа

таким образом мы доказали что наибольшее число этих сумм, что может оказаться простыми числами равна 6.

ответ: 6