Question

Помогите решить иррациональное уравнение

Answer 1

$\sqrt{x^2+32}-2\sqrt[4]{x^2+32}=3$

1) ОДЗ:

$\left(\forall x\in\mathbb{R}\right)x^2+32>0\Rightarrow D(y)=\mathbb{R}$

2) Пусть $\sqrt[4]{x^2+32}=\varphi$, тогда $\sqrt{x^2+32}=\varphi^2$.

$\begin{cases}\varphi>0\medskip\\\varphi^2-2\varphi-3=0\end{cases}\!\!\!\!\!\!\Leftrightarrow\begin{cases}\varphi>0\medskip\\\left[\begin{gathered}\varphi=-1\\\varphi=3\end{gathered}\end{cases}\!\!\!\!\!\!\Leftrightarrow\varphi=3$

3) Возвращаемся к иксу

$\begin{cases}\sqrt[4]{x^2+32}=\varphi\smallskip\\\varphi=3\end{cases}\!\!\!\!\!\!\Leftrightarrow\sqrt[4]{x^2+32}=3\Leftrightarrow x^2+32=81\Leftrightarrow x^2=49\Leftrightarrow x\in\left\{-7;7\right\}$

Ответ. $x\in\left\{-7;7\right\}$