Question

Даю 23 балла
Пусть M&K — выражение, обозначающее поразрядную конъюнкцию чисел M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите такое наименьшее натуральное число A, что выражение:

((X&68 ≠ 0) → (X&36 = 0)) → (X&A = 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Answer 1

Нумерация битов, чтоб было понятнее, 7654 3210

68 в двоичной это 0100 0100

36 в двоичной это 0010 0100

Теперь порассуждаем.

X&68 не будет равно нулю только при условии, что либо бит 2 равен одному, либо бит 6.

X&36 = 0 если бит 5 и бит 2 тоже равны нулю.

Получается. что чтобы выражение было истинным (X&68 != 0) -> (X&36 = 0), необходимо чтобы в числе бит 6 был равен единице, а биты 5 и 2 - нулям, то есть число X имеет вид ?10? ?0??

В этом случае, чтобы было истинным выражение X&A = 0, в A бит 6 должен быть нулем, биты 5 и 2 могут быть и нулем, и единицами, а все остальные должны быть нулями. Поэтому подходящие под А числа:

0000 0000 - 0

0000 0100 - 4

0010 0000 - 32

0010 0100 - 36

Ну а дальше зависит от того, считать ли 0 натуральным. Если не считать - то ответ А = 4