Question

DABC- тетраэдр, О- точка пересечения медиан треугольника ABC, точка F лежит на AD, причем AF:FD= 3:1. Разложите вектор OF по векторам CA=a, CB=b, CD=d

Answer 1

AF:FD= 3:1, значит

AF=3*FD и

AF=3/4*AD

 

по свойствам вектором и вектора медианы треугольника

вектор OF=вектор OA+вектор AF=вектор OC+ вектор CA+3/4*вектор AD =

- векторCO+вектор CA+3/4*вектор AC+3/4*вектор CD=

=1/3*(вектор CA+ вектор CB)+вектор CA-3/4*вектор CA+3/4*вектор CD=

1/3*вектор CA+1/3*вектор CB+1/4*вектор CA+3/4*векторCD=

=7/12*вектор CA+1/3*вектор CB+1/4*вектор CD=7/12a+1/3b+1/4d

ответ: 7/12a+1/3b+1/4d