Question

в примерах 1- 5 найти производные заданных функций

Answer 1

Напомню в буквенном виде как находить производные(u и v абсолютно любые функции,то есть вместо них можно подставить как простую,так и сложную функцию):

1. Суммы/разности: (u+v)'= u' + v' (при разности соответственно знак минус между слагаемыми)

2. Произведения: (u*v)' = u' * v + u * v'

3. Деления: $(\frac{u}{v} )' = \frac{u' * v - u * v'}{v^{2} }$

4. Сложной функции: $(f(g(x)) )'= f'(g(x))*(g(x))'$ , то есть производная сложной функции - это произведение производной внешней функции без изменения аргумента(внутренней функции) на производную аргумента(то есть внутренней функции)

1) $y=ln(cos(e^{2x} ))\\y' = \frac{1}{cos(e^{2x})} *(-sine^{2x})* e^{2x} *2$

2) $y=(x^{5} -3x)*sin7x+arctg^{8} x\\y'=(5x^{4} -3)*sin7x+cos7x*7*(x^{5} -3x)+8*arctg^{7} x*\frac{1}{1+x^{2}}  *1$

3)$y=cos(ln^{2} x)+(e^{sinx} -1)^{2} \\y'=-sin(ln^{2} x)*2lnx*\frac{1}{x} *1+2*(e^{sinx} -1)*e^{sinx}*cosx*1$

4)$y=2*\sqrt{4x+3} -\frac{3}{\sqrt{x^{2}+x+1} }\\y'=2*\frac{1}{2\sqrt{4x+3}} *4-3*(- \frac{1}{2} )*\frac{1}{\sqrt{({x^{2}+x+1})^{3}}} *(2x+1)$

5)$y=ln(2^{x^{2}} +3sinx )^{4} \\y'=\frac{1}{(2^{x^{2}} +3sinx )^{4}} *4(2^{x^{2}} +3sinx )^{3}*(2^{x^{2}}*ln2*2x +3cosx *1)$